[软考]决策树、最短路径、最大收益、盈亏平衡点、线性规划（信息系统项目管理师-计算题汇总）

开场白：已经是第五篇软考文章了，也是最后一篇计算题的文章，基本包含了信管考试的全部计算题，因为现在离考试还早，北京地区8月11日报名，可以先学习一遍，考前再来复习一遍。这篇文章包含了许多实例，不对各实例的意义进行讲解了，都比较简单，看实例讲解，会算就可以了。

前天发布的第四篇文章没有被推上首页，可能是因为大部分题的来源都在网上可以搜到。这里我对这些题进行了分析整理，把一些错误的答案，不明确的讲解进行了完善，试题图片也是参照众多版本选出最清晰的。所以虽是网上收集来的，但也付出了很多的时间，在自己学习的同时，也希望方便大家，共同努力。

实例一、（最短路径问题）某公司从甲地向丁地运送物资，运送过程中先后需要经过乙、丙两个中转站，其中乙中转站可以选择乙1和乙2两个可选地点，丙中转站可以选择丙1、丙2和丙3三个可选地点，各相邻两地之间的距离如表所示，则甲地到丁地之间的最短距离为（     ）。

A、64       B、74       C、76       D、68

参考答案：B

实例二、（最大收益问题）某公司现有400 万元用于投资甲、乙、丙三个项目，投资额以百万元为单位，已知甲、乙、丙三项投资的可能方案及相应获得的收益如下表所示：

则该公司能够获得的最大收益值是（         ）百万元。

A、17       B、18       C、20       D、21

答案与解析：依题意，对4百万元资金可以集中投资于某个项目，也可以拆分投资于某两个或3个项目。例如，若4 百万元资金集中投资于项目曱，则可以获得的收益值是10百万元；若对项目曱投资1百万元，对项目乙投资 2百万元，对项目丙投资1百万元，则可以获得的收益值是18百万元（即4+9+5=18 )。结合排列组合知识可知，本试题共有15种投资方案，如下表所示。

由表可知，18>17>15>14>12>11>10。因此该公司能够获得的最大收益值是1800万元，B。

实例三、（最大收益问题）某公司打算经销一种商品，进价为450 元/件，售价500 元/件。若进货商品一周内售不完，则每件损失50 元。假定根据已往统计资料估计，每周最多销售4件，并且每周需求量分别为0、1、2、3 和4 件的统计概率与统计概率之间的关系如下表所示：

则公司每周进货（66）件可使利润最高。

A．1         B．2          C．3          D．4

答案与解析：

A、若进货1件，永远都会卖出去，所以利润为50元

B、若进货2件，全部卖出去的概率是0.2+0.3+0.4= 0.9，此时获利（50+50）=100元，

仅卖出去1件的概率是0.1，此时获利（50-50）=0，

所以最终利润为100*0.9+0*0.1 = 90元

C、若进货3件，全部卖出去的概率是0.3+0.4= 0.7，此时获利（50+50+50）=150元，

卖出两件的概率是0.2，此时获利（50+50-50）=50元，

仅卖一件的概率是0.1，此时获利（50-50-50）=-50，

所以最终利润为150*0.7+50*0.2-50*0.1=105 + 10 - 5 = 110元。

D、若进货4件，全部卖出去的概率是0.4，此时获利（50+50+50+50）=200元，

卖出三件的概率是0.3，此时获利（50+50+50-50）= 100元

卖出两件的概率是0.2，此时获利（50+50-50-50）=0元，

仅卖一件的概率是0.1，此时获利（50-50-50-50）=-100元，

所以最终利润为200*0.4 + 100*0.3 + 0*0.2 - 100*0.1 = 80 +30 + 0 - 10 = 100元。

故C可能的获利最多，选C。

问题1，为什么1件永远能卖出去，不是10%的概率卖出去吗？

答：首先这是理解错误，10%的含义是，这个星期卖出去1件的概率是10%（有可能卖出去2件，3件，4件），卖出去两件的概率是20%,以此类推，因为不存在卖不出去的情况（看销售表，一件不卖的概率是0），故每个星期都会有销售，最少1件。

问题2，为什么2件的概率是20%，应该卖出去的概率是80%啊，为什么会是90%？

答：你偷换了概念，卖出去的概率并不是100-20%=80%。你可以这样理解，我进了两件商品，如果有人来买2件，3件，4件。我都可以把我进货的2件卖给他，不要管满不满足他的需要，你只需要看我是否全部卖出，那么需要2,3,4件的人我都可以把进货的2件卖给他，而达到盈利。但是如果这个星期只有一个买一件的人来，那么我就赔本了，所以卖出2件的概率是，100%-10%（10%是出现这个星期只能卖出一件的概率）=90%，明白了以上两点你就应该能知道解析的解题步骤了。

实例四、（盈亏平衡点）假定某农贸市场上鸡蛋的需求和供给曲线可以由下列方程表示：

Qd = 100+10P

Qs = 540‐40P

其中，Qd为该市场鸡蛋的需求量（公斤），Qs为该市场鸡蛋的供给量（公斤），P为每公斤鸡蛋的价格，则市场上鸡蛋价格P为（  ）元每公斤时，达到供需平衡。

A、10       B、9.2     C、8.8     D、14

答案与解析：100+10P=540-40P 50P=440 P=8.8。

实例五、（盈亏平衡点）假设某IT服务企业，其固定成本为30万元，每项服务的变动成本为1000元/次，提供每项服务的价格为1500元/次，那么该企业的盈亏平衡点为____次。

A．200    B．300           C．600    D．无法确定

答案与解析：设该企业的盈亏平衡点为 x 次，那么：

0.15x = 30 + 0.1x

X = 600

因此本题的正确选项是C。

实例六、（自制或外购分析）某项目需一种零件，若自制，单位产品变动成本12元，并需增加一台6000元的专用设备；若外购，购买量大于2000件时，14元/件；购买量小于2000件时，15元/元。当需要量大于3000件时，应（　　）。

A．自制

B．外购

C．外购、自制均可

D．外购、自制各一半

答案与解析：当购买3000件时，自制成本和外购成本如下：

自制成本=12*3000+6000=42000

外购成本=14*3000=42000

当购买>3000件时，自制成本<外购成本，所以选择的是自制。

实例七、（沟通渠道数计算）项目团队原来有6个成员，现在新增加6个成员，沟通渠道增加了多少？
A、6条             B、4.4倍          C、2倍             D、2条

答案与解析：沟通渠道计算公式：N*(N-1)/2，N为成员数。

6个成员的沟通渠道数目=6*(6-1)/2=15。

12个成员的沟通渠道数目=12*(12-1)/2=66。

66/15=4.4，沟通渠道增加了4.4倍。

实例八、（线性规划问题）某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。生产两种产品所需原材料数量、单位产品可获得利润以及企业现有原材料数如表所示：

则公司可以获得的最大利润是__(1)__万元。取得最大利润时，原材料__(2)__尚有剩余。

（1） A．21 B．34 C．39 D．48

（2） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙

答案与解析：

设生产的产品I为x吨，产品II为y吨，则：

1x + 1y ≦ 4

4x + 3y ≦ 12

1x + 3y ≦ 6

解上述方程可知，x=2, y=4/3（先在坐标画出图形，得出一个点，两线交差的点，求这两条线的方程解，即为X和Y的值）。因此，最大利润是：9*2 + 12* 4/3= 34。

原料“甲”还剩余： 4-2-1.3333，参考答案：B、A。

实例九、（决策树）某公司在明年拟生产一种新产品，需要确定产量。根据预测估计，这种产品市场状况的概率是：畅销为0.3，一般为0.5，滞销为0.2。产品生产采取大、中、小三种批量的生产方案，如何决策使本厂取得好的经济效益。其有关数据如表所示（单位：万元）

答案与解析：

大批量生产期望值＝40×0.3+28×0.5+20×0.2＝30

中批量生产期望值＝36×0.3+36×0.5+24×0.2＝33.6

小批量生产期望值＝28×0.3+28×0.5+28×0.2＝28

比较各方案期望值： ∵ 33.6＞30＞28

∴中批量生产方案为优。

实例十、（决策树）某公司为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元，销路差时，每年亏损40万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元，销路差时，每年收益60万元，如果3年后再扩建，扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1。如前3年销路差，则后7年的销路差为100%。无论选用何种方案，使用期均为10年。试通过决策树法作出分析。

答案与解析：1、画出决策树图

2、从右向左计算各点的期望收益值

点6：210×0.9×7-40×0.1×7-400=895（万元）

点7：90×0.9×7+60×0.1×7=609（万元）

点Ⅱ是个决策点，比较点6和点7的期望值，选择扩建。

点3：210×0.9×7-40×0.1×7=1295（万元）

点4：-40×1×7=-280（万元）

点5：60×1×7=420（万元）

点1：1295×0.7+210×0.7×3-280×0.3)-40×0.3×3=1227.5（万元）

1227.5-700=527.5(万元)

点2：895×0.7+90×0.7×3+420×0.3+60×0.3×3=995.5（万元）

995.5-300=695.5(万元)

3、进行决策

∵　695.5 ＞ 527.5

∴　建小厂方案为优

比较点1和点2的期望值，点2期望值较大，可见，最优方案是先建小厂，如果销路好，3年以后再进行扩建。

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